Bir Voronoi Diyagramının İçindeyiz

Bir voronoi diyagramının içindeyim. Çevremde bazı noktalar ve sınırlar görüyorum. O noktalardan birine derhal ulaşmam gerekiyor. Sınırların çevremde devam ettiğini görüyorum. Bana en yakın olan o nokta bu sınırlar içerisinde. Sonra tek adımda başka bir sınırı kat ediyorum ve artık bana en yakın nokta bir öncekiyle aynı değil. Evet, kafalar yeterince karıştıysa Voronoi Diyagramı'na daha uzaktan bakabiliriz.

 Voronoi diyagramının içindeki beni bir süre yalnız bırakıp bu diyagramın tanımına ve kullanıldığı alanlara bakalım. Matematikte Voronoi Diyagramı bir düzlem üzerindeki belirli bir nesne kümesinin her birine yakın bölgelere bölünmesiyle oluşur. Daha basit bir tabirle bu diyagramlar yakınlık bilgilerini gösteren bir kümeleme yönetimidir. Hayatın birçok alanında kullanılır. Örneğin John Snow 1950'lerde Londra'da yaşanan kolera salgının kirli bir su kaynağından kaynaklandığını bu diyagram sayesinde buldu. Daha yakın bir zaman gelecek olursak fastfood zincirlerinin yeni şubelerinin açılacağı yerleri voronoi diyagramına göre belirlediğini söyleyebiliriz. Aşağıdaki resme göre siyah noktaları fastfood dükkânı olarak düşünürsek bir sınır çizgisinin üzerinde durmadığınız sürece size en yakın dükkan bulunduğunuz sınırlar içerisinde olan olacaktır.

 Voronoi diyagramlarındaki noktalar her zaman belirli bir amaca hizmet etmeyebilir. Gelişigüzel noktalarla oluşturulan bir voronoi diyagramı bize tasarım alanında yeni bir desen sağlar. Pixar Stüdyoları'nda bir dilim kekin süngerimsi görünümü üç boyutlu voronoi diyagramlarıyla oluşturulmuştur. Ayrıca doğada kendiliğinden bulunan voronoi diyagramları da vardır. Zürafanın derisindeki desen, kurak bir toprağın çatlakları, sabun köpüğünün içindeki desen aslında bize siz voronoi demeden önce de biz vardık der.

 Bu açıklamalardan sonra beni yalnız bıraktığımız diyagramın içine tekrar girebiliriz. Artık bir şeylerin daha farkındayız. Bu bana en yakın şeylerin diyagramı. Benim lehime kurulmuş bir sistem gibi. Siyah noktalardan birine gitmek istiyorum, bana en yakın olan çoktan belirlenmiş. Ona gitmem zaman ve efor olarak avantajıma olur. Ama istemiyorum. "Teşekkür ederim," diyorum. "Ben yorulmak istiyorum. Birkaç sınırı aşmak istiyorum. Farklı yerler görmek, daha uzaktaki noktayı da bilmek istiyorum."

 Farkında olmadan aynı alan içinde dönüp duruyoruz. Hep bize en yakın yerde işimizi halledip en yakın markete gidiyor, hep en yakın otobüs durağını kullanıyoruz. Bu dönemde bazı zorunluluklarımız var elbette ama hep böyleydik. Uzaktakine gitmek genelde ilk seçeneğimiz değildi.

Hayatımızın tabanına silik çizgilerle yerleşmiş bu diyagramda bizim için belirlenmiş noktalar yerine diğerlerine, daha uzaktakine gitmek hayatımızda tahmin edemeyeceğimiz değişimler oluşturabilir. Belki de yalnızca ayaklarımız acır. Denemeden bilemeyiz.